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分析说明  
2024年9月  
新西兰人口统计及其在重叠世代模型中的作用  
Andrew Binning、Susie McKenzie、Murat Özbilgin 和 Christie Smith  
分析说明 24/08  
JEL 分类：J11 人口趋势、宏观经济影响及预测；H55 社会保障与公共养老金  

主要发现  
• 与许多发达国家一样，新西兰人口正在老龄化。人口寿命延长且生育率下降，导致年龄结构向老年群体转变。预计这一人口结构变化将在未来持续。  
• 本文探讨了一个基于三个核心组成部分的人口模型：生育率、生存概率和净迁移。我们展示了不同假设如何影响长期人口的规模和年龄构成。  
• 基线预测显示，新西兰人口在2100年以后可能达到约750万，尽管所有支撑此类长期预测的人口假设均存在较大不确定性。鉴于新西兰当前的生育率，净迁移可能在维持人口规模方面发挥重要作用。如果当前低于更替水平的生育率持续，且没有净迁移流入，新西兰人口最终将下降至零。  
• 这些人口趋势对财政政策的多个重要领域产生影响，包括退休金、医疗、教育和税收。人口老龄化预计将大幅增加退休金和医疗保健的财政成本。  
• 在相关分析中，财政部正在开发一个重叠世代（OLG）模型，以探讨本文识别的人口趋势如何影响私人行为，包括劳动力参与、储蓄和资本积累。该OLG框架还使我们能够考虑私人行为与不同财政政策的相互作用，以及这些政策如何影响财政可持续性和不同世代的福祉。  

工作人员和团队以个人身份撰写，观点不一定代表“财政部”立场。请阅读我们的免责声明。  
AN 24/08 – 新西兰人口统计及其在重叠世代模型中的作用 | 1  
2024年9月网址：https://www.treasury.govt.nz/publications/an/an-24-08  
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引言  
人口统计是经济和财政结果的重要驱动因素。在本分析说明中，我们描述了新西兰统计局（Stats NZ）长期人口预测的一些特性，并使用一个简单的人口模型来匹配这些预测，探讨其含义。¹  
我们的分析基于联合国（2022）所描述的“队列-成分法人口预测”方法。我们的人口模型是为配合新西兰财政部正在开发的重叠世代（OLG）模型进行情景分析而开发的。除了为OLG模型提供关键输入（即人口份额和人口增长率）外，该人口模型还使我们能够研究不同人口假设对“人口结构”——即人口的年龄和性别组成——的影响。²  
本文支持财政部每四年一次的长期财政状况声明义务。财政部之前的长期财政状况声明指出，人口压力是新西兰财政政策可持续性的主要考虑因素。³  
与Kudrna等人（2015）类似，我们基于三个核心组成部分构建了人口模型：生育率、生存概率和净迁移（移民人数减去移出人数）。人口变化，即寿命延长、生育率下降和净迁移变化，对经济增长、公共收入以及不同政策的财政成本产生重大影响，例如新一代教育、新西兰公共卫生系统的成本，以及为支持老年人福祉而运营的现收现付养老计划。  
在我们研究计划的这一阶段，我们尚未具体说明生育率、死亡率和净迁移的潜在因果驱动因素，⁴而是将其视为外生变量。我们采用时间序列视角，以便探索未来数百年内人口的年龄（和性别）特征如何演变，趋向可能的稳态。  
人口的年龄组成很重要，因为人们的行为会随着生命周期的变化而改变，正如Modigliani和Brumberg（1954）在其生命周期消费模型中所指出的。生命的早期阶段伴随着对人力资本的大量投资。工作年龄阶段与强烈的劳动力参与、显著的收入增长、储蓄、住房投资以及资本的进一步积累相关联。随后，随着年龄增长，人们对劳动力的依附减弱，消费超过收入，资产开始减少。在生命的最后阶段，人们可能有意或无意地将遗产留给他人，部分反映了生命的不确定性。  
年龄人口结构的变化会改变各个生命周期阶段的人口组成，进而影响资本积累、劳动力参与和劳动生产率。这些人口驱动因素影响总收入，为政府通过税收和其他收入机制征收资源设定了限制。生产者和消费者行为的聚合受人口份额影响，进而影响分配资源和通过时间平衡供需的相对价格。  

¹ 我们感谢新西兰统计局的Kim Dunstan和Melissa Adams提供关于死亡率、生育率和净迁移的数据及对本文的反馈。有关新西兰统计局人口预测的信息，请参见Dunstan（2011）、Dunstan等（2016）、Stats NZ（2022）和Salzano等（2023）。  
² 参见Lundquist等（2015，第93页）。  
³ 参见 https://www.treasury.govt.nz/publications/strategies-and-plans/long-term-fiscal-position。  
⁴ Vollset等（2020）和联合国（2022）开发了旨在解释这些人口组成部分背后驱动因素的模型。  
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在一篇配套论文中，5 我们使用财政部的重叠世代模型（OLG模型）来说明这一人口转变如何影响宏观经济结果。对OLG模型而言，关键的人口特征是不同世代或代理类型的相对比例，以及整体人口的增长率。由于代理是异质的（例如，在其生命周期中拥有不同的资产和不同的生产率），代理的加权总和对劳动力的总供给以及每个代理的资本量都很重要，而这也影响生产。总体人口增长对宏观经济结果也很重要，因为它决定了维持当前人均资本量所需进行的总投资规模。

在我们OLG分析的第一阶段，我们假设人口结构是确定性的：OLG模型中的所有代理都了解当前的人口结构，并且他们也了解年龄结构将如何演变（例如，达到最终的稳态）。这里我们展示了主要的人口情景，并展示如果修改基础的人口假设，年龄组的相对比例和整体增长率将如何变化。

年龄人口结构

新西兰的经济及其人口反映了在新西兰居住、投资、工作和储蓄的决策与迁移进出新西兰的决策之间的复杂相互作用。后者的决策反映了国外和新西兰的机会、在这里和国外生活的便利价值、住房、育儿和教育的成本，以及提供劳动力和资本的财务和非财务回报。虽然这些个人决策反映了许多复杂因素，但国家的年龄相关人口结构可以用一个简单的（时变）一阶向量自回归过程（VAR(1)）来描述，其中每个年龄的人口数量仅依赖于三个因素：
- 生育率，
- 按年龄和性别划分的存活率，以及
- 净迁移。

利用这个时变VAR(1)过程（符号见附录），可以记录整个年龄结构随时间的演变。6 当人口统计的时变性停止时，VAR表示法使得评估人口是否会收敛（以及收敛速度）到某一稳态水平，或者是否会继续增长或相反下降变得容易。

在我们的重叠世代论文中，我们打算更技术性地讨论年龄比例在何种情况下会稳定到稳态值。这对OLG建模是一个重要考虑因素。在统计新西兰的中位数预测中，这指导了我们的基准人口预测，总人口会收敛到一个稳态水平，因为生育率低于更替水平，且净迁移冲击是固定的总迁移人数。总人口收敛到某一水平也意味着年龄比例最终会收敛。后续论文讨论了即使总体人口增长，年龄比例是否也会从任意起点最终收敛到该稳态。论文显示，迁移对促进人口增长时年龄比例收敛到稳态非常重要。通过对净迁移的灵活调整，可以实现任何人口增长率并稳定年龄比例，但净
5
参见 Binning 等人（2024），即将发表。
6
我们使用VAR一词作为简写，并因为它能反映随机过程的基础结构。更正式地说，这个模型可以称为具有时变参数的矩阵非齐次差分方程，因为净迁移不具备VAR模型中误差项的通常随机性质。
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移民必须精细平衡以稳定年龄结构（这在实际操作中可能难以管理）。如果没有精心制定的移民政策，年龄比例可能会根据初始条件不断循环变化。

国家人口预测  
新西兰统计局（Stats NZ）通过其Aotearoa数据探索工具7提供面向未来的国家人口预测，补充了与国家人口普查相关的历史人口估计和人口计数。预测基于假定的生育率、生存概率和净迁移率，估计新西兰未来的人口规模、组成和分布。当前的预测从2022年基准年开始，延伸至2073年（尽管新西兰统计局已向财政部提供了延伸至2100年的额外数据）。新西兰统计局的预测是随机的——即在基本假设中引入随机性——以突出未来可能出现的多种人口结果。新西兰统计局还提供了多种情景，以展示如果某些基本假设发生变化可能出现的结果类型——例如，非常高的生育率；非常高的生存率；无（净）迁移；周期性迁移；以及非常高的迁移。

新西兰统计局提供的三个组成部分——生育率、生存概率和净迁移——是我们重叠世代模型（OLG模型）人口输入的基础。为了确保我们采用的预测方法不会偏离新西兰统计局的方法过远，我们已复制了新西兰统计局至2100年的预测。我们发现我们的预测与新西兰统计局的预测非常相似，如图1所示。值得注意的是，在其已发布的预测中，新西兰统计局将所有95岁及以上的人群合并为一组，导致人口计数在95岁处出现峰值（在我们图表的中间面板中部分可见）。为了我们的分析和OLG模型所需的输入，我们将新西兰统计局的年龄结构延伸至最高117岁，方法是对95岁及以上各年龄段的人口数应用新西兰统计局的生存率，显示随着年龄增长人口数量的稳步下降。

从图1可以看出，我们的预测与新西兰统计局的预测高度一致。存在一些小差异，反映了我们所做的基本假设的不同。在本节的其余部分，我们将讨论关于生育率、生存率和净迁移的假设。稍后我们将结合这三种假设，观察它们如何相互作用，塑造新西兰在预测期内的人口结构。

生育率  
总生育率是新西兰生育行为的指标，反映女性在生育年龄期间平均生育的子女数量。8 生育率在人口趋势、社会动态和经济预测中起着重要作用。它们影响新西兰的劳动力、医疗系统、社会福利项目，并在未来新西兰人口的规模和组成中发挥关键作用。

暂且不考虑移民，假设生育率和生存率保持不变，如果女性在生育期内生育的子女数量足以替代她们自己、她们的伴侣以及任何未能达到生育年龄即去世的人口，人口规模将大致保持稳定。总生育率需要达到约每位女性2.1个孩子才能维持  
7  
参见 https://explore.data.stats.govt.nz/。  
8  
总生育率是某一年各年龄别生育率的总和。总生育率是某一时点的横截面指标，是女性平均终生生育率的粗略参考。  
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图1：人口预测，财政部/新西兰统计局对比  
来源：作者计算及新西兰统计局数据。  
人口规模。9 生育年龄之后的存活率影响年龄分布的形状，但生育率和生育年龄之前的存活率是决定人口总体增长或下降的关键因素。  
新西兰统计局在其出生和死亡报告中公布历史生育率。如图2所示，直到1980年代，总生育率一直处于或高于更替水平（约2.1个婴儿）。1980年至2010年间，总生育率在1.9至2.1之间波动，但自2013年以来，生育率持续低于2.1；过去五年总生育率低于1.72活产。截止2024年6月的年度，总生育率降至每名女性仅1.53个婴儿。新西兰统计局的中位数人口预测假设总生育率在预测期间有所变化，但从2036年到2100年中位数约为每名女性1.65个婴儿。新西兰统计局还提供了其随机预测的第25百分位和第75百分位。第25百分位的总生育率从1.54稳步下降至2100年的最低1.33，而第75百分位则上升，生育率从1.54开始，至2100年几乎达到2。10  
该生育率预测还按12至49岁年龄段细分，显示在所有预测年份中，女性生育高峰出现在30岁出头（约11%的女性在该高峰期每年生育），并在两端呈钟形曲线下降，至12岁和50岁时几乎为0。9  
新西兰统计局仅报告女性生育率（即无男性生育率数据）。  
图2：新西兰历史生育率  
来源：新西兰统计局。  
新西兰生育率下降的趋势在其他高收入国家中也有体现，且短期内似乎难以改变。根据联合国数据，11 2022年高收入国家的平均生育率为1.561。生育率超过4的国家主要位于非洲，另有阿富汗。终生生育率超过3的国家通常位于非洲和大洋洲，以及哈萨克斯坦、东帝汶、塔吉克斯坦、伊拉克、巴基斯坦、巴勒斯坦、伊拉克和科摩罗等国。除法罗群岛和摩纳哥外，联合国报告称2022年所有发达国家的终生生育率均低于2。  
生育率下降的影响深远。从人口学角度看，生育率下降促使人口老龄化（向稳态过渡过程中），12 导致年龄金字塔倒置，老年人口相对于劳动年龄人口比例增大，本文后续将详细讨论。这对医疗系统、社会福利项目和代际公平构成挑战。从经济角度看，劳动力萎缩可能阻碍生产率增长，并给养老金体系带来财政压力。此外，生育率下降引发财政可持续性担忧，因为（在无移民的情况下）退休金承诺和任何公共债务将成为较少经济活跃纳税人的负担。  
尽管如此，生育率下降同时伴随着女性劳动参与率的提高。如图3所示，女性劳动参与率大幅上升——1990年约60%的女性参与工作，而到2024年，女性劳动参与率已显著提高。  
9  
更替率取决于女性生育前的存活率和婴儿性别比，因此2.1出生数为近似值。  
10  
这些百分位数反映了2000条模拟人口路径的横截面特征。  
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最终达到0。新西兰统计局仅报告女性生育率（即无男性生育率数据）。  
图2：新西兰历史生育率  
来源：新西兰统计局。  
新西兰生育率下降的趋势在其他高收入国家中也有体现，且短期内似乎难以改变。根据联合国数据，11 2022年高收入国家的平均生育率为1.561。生育率超过4的国家主要位于非洲，另有阿富汗。终生生育率超过3的国家通常位于非洲和大洋洲，以及哈萨克斯坦、东帝汶、塔吉克斯坦、伊拉克、巴基斯坦、巴勒斯坦、伊拉克和科摩罗等国。除法罗群岛和摩纳哥外，联合国报告称2022年所有发达国家的终生生育率均低于2。  
生育率下降的影响深远。从人口学角度看，生育率下降促使人口老龄化（向稳态过渡过程中），12 导致年龄金字塔倒置，老年人口相对于劳动年龄人口比例增大，本文后续将详细讨论。这对医疗系统、社会福利项目和代际公平构成挑战。从经济角度看，劳动力萎缩可能阻碍生产率增长，并给养老金体系带来财政压力。此外，生育率下降引发财政可持续性担忧，因为（在无移民的情况下）退休金承诺和任何公共债务将成为较少经济活跃纳税人的负担。  
尽管如此，生育率下降同时伴随着女性劳动参与率的提高。如图3所示，女性劳动参与率大幅上升——1990年约60%的女性参与工作，而到2024年，女性劳动参与率已显著提高。  
11  
见 https://data.un.org/Data.aspx?d=PopDiv&f=variableID:54。  
12  
当然，死亡率下降也对增加老年人口比例起着重要作用。  
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已增加到大约80%。男性劳动力参与率大多保持稳定。图3还显示了老年劳动力参与率的上升趋势：1990年60岁及以上女性的参与率低至20%，到2024年已超过60%。老年男性也呈现出类似的趋势。
图3：男性和女性劳动力参与率
来源：新西兰统计局。
生存概率
生存概率指的是个体或人口从一个时期存活到下一个时期的可能性。这些概率受医疗保健、技术、教育和生活水平等多种因素的影响。我们在新西兰（以及大部分发达国家）看到，生存概率因吸烟率下降、医疗治疗改进、疾病预防以及某些国家获得清洁水和卫生设施的机会增加而稳步上升。因此，与前几代人相比，今天的个体有更高的机会活得更长、更健康。
平均而言，女性在全球各类人口中持续比男性寿命更长，这一趋势已持续数十年，在新西兰也同样明显。图4显示了新西兰按性别划分的生存率，从2020年到2100年的预测。预计两性生存率均呈上升趋势，但预期寿命的性别差距将持续存在，女性预计在所有预测年份中均比男性寿命更长。
生存率的提高对医疗保健和退休金的财政支出有重大影响，也可能引起老年人劳动力供给的变化。
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图4：男性和女性预期寿命
2020年男性和女性生存率及2100年预测。展示60-117岁年龄段，因为60岁以下各年龄的生存率几乎为1。来源：作者计算及新西兰统计局数据。
移民
鉴于新西兰生育率下降，净移民的正增长对新西兰人口增长或维持人口规模变得越来越重要。
新西兰统计局制作了2020年按性别和年龄划分的新西兰净移民概况，并提供了直到2100年的移民预测。统计局假设年度净移民数会年年波动，但从2026年起中位净增约为每年25,000人。
净移民概况显示了一些有趣的性别和年龄相关趋势，如图5所示。上图显示2020年按性别划分的年龄分布，下图显示2100年的年龄分布。图中表明，新西兰的净移民在0-20岁和35岁以上人群中趋于正值，而20-35岁年龄段则为负值，这可能是因为大量受过教育的年轻人在完成学业后离开新西兰。尽管性别间存在差异（例如，三十多岁的男性离开新西兰的人数多于女性），但总体趋势是一致的。13
由于移民是多种因素复杂交织的结果，包括相对经济机会、政府政策、政治稳定、社会动态和环境条件，预测移民具有挑战性。14 这些因素会随着时间演变。政策变化、突发经济变动、冲突和自然灾害都能迅速改变移民趋势，使预测本质上充满不确定性。此外，受个人情况影响的个体决策也增加了净移民的不可预测性。正如
13
值得注意的是，年龄-性别分布会根据整体净移民水平变化，并非在各年龄-性别组中保持恒定分布。
14
Weinstein和Pillai（2001，第223页）指出，移民是人口学家研究的最复杂过程之一，也是最难以测量和解释的过程之一。
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图5：新西兰净迁移，2020年及预测至2100年  
来源：新西兰统计局。  
如图6所示，自2000年以来，迁移非常波动，假设每年净迁移中位数约为25,000人并不能反映过去净迁移流的波动性。反映这种不确定性，新西兰统计局考虑了多种不同情景，如前所述。“无迁移”预测完全忽略净迁移；周期性迁移预测假设新西兰每年平均净迁移为+25,000人，但流动范围在每年-5,000至+60,000之间；而极高迁移情景则考虑从2023年起每年净迁移为+50,000人的情况。  

稳态下的群体比例  
在存在迁移的情况下，并假设前面小节讨论的生育率和存活率的稳态值，2100年的人口数量相较于2020年呈现出若干结构性差异。  
图7显示，2100年人口中老年人比例远高于2020年，而年轻人比例相应减少。0-62岁年龄段的比例在2020年始终高于2100年，63岁及以上年龄段则相反。85岁及以上人口比例预计将从2020年不足3%增加到2100年超过10%。图7显示的人口比例基于2100年人口规模预计比2020年多出超过200万人。  
人口预测中存在性别差异。每年出生的男婴多于女婴（以2023年比例为例，男婴占51.64%，女婴占48.36%）。这意味着每100名女性出生时，约有105名男性出生，导致年轻男性在总人口中比例较大。然而，男性的存活率低于女性。2020年，约到30岁时，人口中的性别比例达到平衡。随着该年龄组继续老化，且男性存活率持续较低，性别比例逐渐偏向女性。2020年，女性预期寿命预计比男性长约3.5年。  

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图6：新西兰历史净迁移  
来源：新西兰统计局。虚线表示第75和第25百分位预测。作者基于中位数预测的计算。  
约30岁时，人口性别比例达到平衡。随后随着年龄增长，男性存活率较低，性别比例向女性倾斜。2020年，女性预期寿命预计比男性长约3.5年。  
预期寿命差异预计将持续。如图8所示，鉴于新西兰统计局预测的存活率提升，男性和女性的寿命均在延长。男性存活率的改善意味着到2060年，60岁以下年龄段男性比例将超过女性。60岁以上年龄段，由于男性存活率较低，人口比例偏向女性。若此趋势持续，2100年80岁时性别比例将趋于平衡。  

长期预测  
如前所述，新西兰统计局的预测截止至2100年。由于我们的重叠世代模型研究年龄结构如何演变至最终稳态，它依赖于远超2100年的人口预测。  
为延长预测，我们采用了包含生育率和存活概率的转移矩阵及2100年的人口迁移向量，假设其代表2100年以后所有年份的生育、存活和迁移率。（转移矩阵详见附录。）如图9所示，我们的模型显示人口将在约2500年时趋于稳定，达到750万人以上，其中大部分人口增长发生在本世纪末之前。  
如迁移小节所述，新西兰越来越依赖迁移来维持人口。根据我们的预测生育率，出生婴儿数量  

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图7：年龄结构，2020年与2100年对比  
来源：作者基于新西兰统计局中位数预测的推算。  
每年的出生人数从2020年的59,440人增加到2100年的64,145人。这并不足以维持新西兰的人口规模，正如图9所示，如果没有每年约25,000名移民进入新西兰，新西兰的人口将持续下降。  
这些预测不应被过于字面化地解读。然而，它们确实说明了考虑生育率、死亡率和净迁移作为长期人口结构驱动因素的重要性。当生育率低于更替水平时（如新西兰所发生的情况），移民成为维持人口水平（和/或人口增长）的关键因素。随着新西兰出生率的下降，劳动年龄人口自然减少，至少在过渡期内，老年人口比例增加，导致劳动力参与率变化和社会福利系统压力等经济挑战。除非移民流量显著增加并持续增长，否则无法抵消因生存率提高而带来的年龄结构变化。  

养老政策的影响  
人口结构应在养老政策制定中发挥重要作用，因为它们直接影响劳动力参与率、预期寿命和退休储蓄行为等因素。随着人口老龄化和预期寿命的延长，确保退休储蓄足以支持个人度过延长的退休生活的需求日益增长。此外，人口结构变化，如劳动年龄人口与退休人口的比例变化，会影响养老金体系的可持续性和退休收入的充足性。个体特征的差异，如收入水平、教育程度和就业模式，以及政策干预措施，包括税率和养老制度设计，都会影响个人如何以及何时为退休储蓄。因此，了解不同群体的人口比例对于设计支持退休财务安全的有效养老政策至关重要。  

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图8：年龄结构，2020年、2060年和2100年  
来源：作者基于新西兰统计局中位数预测的推算。  
一种常用的人口指标是65岁及以上的抚养比率。该指标定义为新西兰每100名15-64岁人口中65岁及以上人口的数量。65岁及以上抚养比率自20世纪60年代中期的14逐渐上升至2022年的25，预测到2100年将达到57。65岁以上人口比例预计在本世纪末将翻倍，反映出新西兰人口结构的巨大变化。图10的a图直观展示了新西兰不同年龄组从2020年到2200年的演变。年轻人和劳动年龄人口的比例保持相对稳定，增长最多的是60岁以上年龄组。见图10。  
注意，图10中的“劳动年龄”指的是21-65岁，这是我们重叠世代模型中的退休前年龄，尽管65岁以上的老年人仍可继续参与劳动力市场。这些人口压力需要与老年群体劳动参与率和生产率的提高一并考虑。  

图11提供了人口老龄化的另一视角，展示了使抚养比率稳定在当前65岁及以上抚养比率水平的年龄。到本世纪末，这一年龄约为80岁。该稳定抚养比率的年龄应结合老年劳动者的劳动参与率一同考虑。尽管老年群体的劳动参与率有所提高，但仍未达到黄金劳动年龄群体的水平，如图3所示。  

对养老金领取者的转移支付由政府一般收入支付。根据当前的养老政策设置，财政部预测到2061年，用于养老金的财政收入占国内生产总值（GDP）的比例将增加50%。  

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图9：人口预测  
来源：作者预测。  
2021年《长期财政状况联合声明》和《长期洞察简报》（He Tirohanga Mokopuna），15 如果中位数人口预测正确，之后还将进一步增加。政府收入不是凭空产生的，而是通过税收和公共服务收费获得的。如果由于人口老龄化导致养老金转移支付增加，政府必须要么增加收入（通过税收或其他收费），要么减少其他服务的支出。16 另外，政府也可以调整养老金政策设置，以减少向养老金领取者转移支付的财政成本。这里并不质疑支持老年人的理由，而是最终目的是理解这些决策如何影响政府的财政状况，并考虑哪些政策可能最好地实现预期目标。  
新西兰养老金基金于2002年成立，目的是积累资产，以便在新西兰人口老龄化时协助养老金资金的筹集。虽然该基金提供了一定的帮助，但财政部的分析表明，它仅覆盖了税后养老金占GDP比例增长的不到四分之一（详见《He Tirohanga Mokopuna》第55-57页）。有时也有人建议生产率增长可能缓解这些人口压力。然而，养老金是与工资（或通胀）挂钩的，因此生产率增长也会推动养老金支付增加。在当前政策设置下，没有简单的方法可以通过“增长”来摆脱这些财政压力。  
人口结构变化，如人口老龄化，是逐渐发展的，可以通过出生率、预期寿命和移民模式的变化提前预见（但需注意移民非常难以预测）。尽管有明确迹象指向这些变化，可能会有人因全面影响可能要几十年后才显现而倾向于推迟采取行动。然而，应当提前很久开始应对这些人口挑战，因为任何政策变化都会影响终身储蓄决策和资本积累，而这些无法瞬间调整。为退休储蓄的人们需要提前获知政策变化，以便调整其终身消费和储蓄行为。  
预测对不同假设的敏感性  
本节中，我们调整模型的各个组成部分，评估这些变化对人口预测的影响，重点关注未来500年内各情景下总人口数量的变化。通过在指定范围内调整参数，我们观察每个参数对模型预测的影响。  
我们使用新西兰统计局25百分位和75百分位的估计值来展示不同的生育率。图12显示，使用25百分位时，总人口降至约440万，但在75百分位情景下人口继续呈指数增长。  
我们还假设在预测期内每个年龄段的生存概率均减少2%。这使得到2350年时总人口减少到160万。  
我们已指出新西兰人口预测在多大程度上依赖于移民。如图12所示，如果净移民降至零，新西兰人口将稳步下降，到2500年降至零。如果净移民增加到新西兰人口的1%（这比中位数情景中固定的2.5万移民数值更大），则人口呈指数增长，如图中顶部虚线所示。当我们假设长期净移民为2,500或47,500时，出现了一些更微妙的情况。  
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图10：人口结构  
来源：基于新西兰统计局中位数预测的作者预测。  
这些变化的迹象明确，尽管如此，当全面影响可能要几十年后才显现时，推迟采取行动可能很诱人。然而，应当提前很久开始应对这些人口挑战，因为任何政策变化都会影响终身储蓄决策和资本积累，而这些无法瞬间调整。为退休储蓄的人们需要提前获知政策变化，以便调整其终身消费和储蓄行为。  
预测对不同假设的敏感性  
本节中，我们调整模型的各个组成部分，评估这些变化对人口预测的影响，重点关注未来500年内各情景下总人口数量的变化。通过在指定范围内调整参数，我们观察每个参数对模型预测的影响。  
我们使用新西兰统计局25百分位和75百分位的估计值来展示不同的生育率。图12显示，使用25百分位时，总人口降至约440万，但在75百分位情景下人口继续呈指数增长。  
我们还假设在预测期内每个年龄段的生存概率均减少2%。这使得到2350年时总人口减少到160万。  
我们已指出新西兰人口预测在多大程度上依赖于移民。如图12所示，如果净移民降至零，新西兰人口将稳步下降，到2500年降至零。如果净移民增加到新西兰人口的1%（这比中位数情景中固定的2.5万移民数值更大），则人口呈指数增长，如图中顶部虚线所示。当我们假设长期净移民为2,500或47,500时，出现了一些更微妙的情况。  
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图11：依赖比率稳定的年龄
2020年
2040年
2060年
2080年
2100年
预测年份
65岁
70岁
75岁
80岁
年龄
基于新西兰统计局中位数预测，使65岁及以上依赖比率稳定在2020年水平的年龄
来源：作者基于新西兰统计局中位数预测的预测。
分别为移民（对应新西兰统计局净移民预测的第25和第75百分位数）。较低的移民情景导致稳定状态人口规模低于150万，而较高的移民情景则使人口约为1350万。
本文评估的人口组成部分——生育率、生存率和移民率——并非稳定不变，也会受到政策变化的影响。医疗保健、税收激励、退休金、早期儿童政策等多项政策决策将影响人口结果。健全的医疗保健系统可以通过降低死亡率和提高整体预期寿命来改善生存概率。同样，税收激励可以减轻家庭的经济负担，提高出生率。影响退休储蓄和财务安全的退休金政策也会影响移民率，因为个人可能会迁移到退休福利更优的地区。包括教育和托儿服务在内的早期儿童政策，可以通过帮助父母更好地平衡工作与家庭生活，进一步影响生育决策。这些相互关联的政策构成了一个复杂的环境，其中一个领域的变化可能影响人们私人决策的多个方面。
这些情景突显了人口预测对各个单独输入的敏感性。看似不大的调整，经过数十年甚至数百年的积累，可能对长期人口动态产生重大影响。这强调了对所有输入人口预测的假设进行严格评估的必要性，并且在我们的案例中，需要考虑每种情景对重叠世代模型（OLG模型）的影响。
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图12：情景建模
来源：作者预测。
结论
自马尔萨斯1798年《人口原理》以来，理解人口增长和人口结构变化的影响一直是经济学的重要关注点。本文概述了我们通过人口分析为OLG模型获得的主要见解。它展示了新西兰近期历史中观察到的许多趋势，如新西兰生育率降至更替水平以下、生存概率提高、人口老龄化以及移民冲动。基线预测表明，新西兰人口将达到约750万，但这一结果关键取决于净移民率，鉴于过去七年左右经历的历史性低生育率。如果净移民为零，新西兰人口将逐渐减少至零。这些预测不应被过于字面理解。生育和移民是由预期收益和成本驱动的内生选择，17 随着政策环境及人口规模和构成的变化而演变。然而，这些预测展示了在设计政策框架时应考虑的一些可能结果。
财政部目前正在开发一个重叠世代（OLG）模型，以理解人口结构如何影响消费和储蓄行为、资本积累、退休金政策的长期成本及其更广泛的财政政策影响。除非寿命（或生育率和净移民）发生巨大变化，否则新西兰人口将显著老龄化。预计65岁及以上依赖比率（相对于劳动年龄人口）将从20世纪60年代中期的14上升到2100年的57，这凸显了财政政策面临的挑战。本文并非质疑支持有需要老年人的合理性，但确实展示了提供此类支持所带来的压力，并强调了在应对人口结构转变过程中确保新西兰长期经济可持续性和繁荣所面临的挑战。
17
托达罗（1980）描述了托达罗模型，其中城市-农村迁移的预期收益驱动迁移选择。
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参考文献  
Binning, A., S. McKenzie, M. Özbilgin, 和 C. Smith (2024)。用于研究新西兰人口老龄化财政影响的大规模重叠世代模型。工作论文，新西兰财政部。即将出版。  
d’Andria, D., J. DeBacker, R. W. Evans, J. Pycroft, W. van der Wielen, 和 M. Zachłod-Jelec (2020)。EDGE-M3：欧盟成员国的动态一般均衡微观-宏观模型。欧洲委员会JRC税收与结构改革工作论文03/2020。  
Dunstan, K. (2011)。新西兰的实验性随机人口预测：2009（基准）-2111。工作论文11-01，新西兰统计局。  
Dunstan, K., K. Peterssen, 和 B. Snodgrass (2016)。人口估计和预测的准确性如何？对1996-2013年新西兰统计局人口估计和预测的评估。技术报告，新西兰统计局。  
Kudrna, G., C. Tran, 和 A. D. Woodland (2015)。人口结构变化的动态财政效应：澳大利亚案例。经济建模，50，105–122。  
Lundquist, J. H., D. L. Anderton, 和 D. Yaukey (2015)。人口学：人类人口研究（第4版）。伊利诺伊州长格罗夫：Waveland出版社。  
Malthus, T. R. (1798)。人口原理论。伦敦：约翰·默里出版社。  
Modigliani, F. 和 R. H. Brumberg (1954)。效用分析与消费函数：对横截面数据的解释。载于K. K. Kurihara（编），《后凯恩斯经济学》，第388–436页。新泽西州新布伦瑞克：罗格斯大学出版社。  
Salzano, S., C. Anderson, H. He, 和 K. Dunstan (2023)。对1996–2018年新西兰统计局人口估计和预测准确性的评估。访问日期：2024年8月30日，网址：www.stats.govt.nz。  
新西兰统计局 (2022)。国家人口预测，2022（基准）-2073。https://www.stats.govt.nz/information-releases/national-population-projections-2022base2073/。访问日期：2024年6月13日。  
Todaro, M. (1980)。发展中国家的内部迁移：综述。载于R. A. Easterlin（编），《发展中国家的人口与经济变迁》，第361–402页。芝加哥：芝加哥大学出版社。  
联合国 (2022)。2022年世界人口展望：联合国人口估计和预测方法论。技术报告UN DESA/POP/2022/TR/NO.4，联合国经济和社会事务部人口司。  
Vollset, S. E., E. Goren, C.-W. Yuan, J. Cao, A. E. Smith, T. Hsiao, C. Bisignano, G. S. Azhar, E. Castro, J. Chalek, A. J. Dolgert, T. Frank, K. Fukutaki, S. I. Hay, R. Lozano, A. H. Mokdad, V. Nandakumar, M. Pierce, M. Pletcher, T. Robalik, K. M. Steuben, H. Y. Wunrow, B. S. Zlavog, 和 C. J. L. Murray (2020)。195个国家和地区2017年至2100年生育率、死亡率、迁移和人口情景：全球疾病负担研究的预测分析。《柳叶刀》，396，1285–1306。  
Weinstein, J. 和 V. K. Pillai (2001)。人口学：人口科学。波士顿：Allyn and Bacon出版社。  
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附录  
人口动态的表示方法  
设 Nt−1 为一个列向量，对应于人口中男性的年龄计数叠加在女性年龄计数之上。  
为了简化符号，我们将年龄表示为 0、1、2、……、10，这可以被视为十年期；我们的实际分析则跟踪男性和女性每一岁的人口计数。18 定义，  
\[
N_{t-1} = \begin{bmatrix}
N_{m,0}^{t-1} \\
N_{m,1}^{t-1} \\
\vdots \\
N_{m,10}^{t-1} \\
N_{f,0}^{t-1} \\
N_{f,1}^{t-1} \\
\vdots \\
N_{f,10}^{t-1}
\end{bmatrix}^\prime
\]
（1）  
该向量表示在时间 t−1 存活的人数，其中 m 表示男性，f 表示女性。一般而言，\(N_{m,s}^{t-1}\) 是在时间 t−1 存活的 s 岁男性人数，\(N_{f,s}^{t-1}\) 是在时间 t−1 存活的 s 岁女性人数。定义一个转移矩阵 \(T_{t-1}\)，它显示了存活人口向量如何转变为时间 t 的存活人口向量 \(N_t\)，反映了生存率和生育率。  
同时假设人口还受到具有自身年龄结构的（净）迁移向量的补充：  
\[
M_{t-1} = \begin{bmatrix}
M_{m,0}^{t-1} \\
M_{m,1}^{t-1} \\
\vdots \\
M_{m,10}^{t-1} \\
M_{f,0}^{t-1} \\
M_{f,1}^{t-1} \\
\vdots \\
M_{f,10}^{t-1}
\end{bmatrix}^\prime
\]
（2）  
其中 \(M_{t-1}\) 仍为列向量。向量中的 \(M_{m,s}^{t-1}\) 表示在时间 t−1 进入该国的 s 岁男性净人数（移民减去移出者），\(M_{f,s}^{t-1}\) 类似地表示女性人数。\(N_{t-1}\) 可视为期末的人口“存量”，而 \(M_{t-1}\) 是迁移的“流量”。如果 \(M_{\cdot,s}^{t-1}\) 为正（其中 \(\cdot \in \{m,f\}\)），则表示具有该性别和年龄特征的人口净迁入新西兰多于迁出。  
注意，我们的净迁移时间标记与 d’Andria 等（2020）中人口动态的表示一致，但与联合国（2022）传统的队列-成分模型略有不同，后者中时间 t 的净迁移者增加时间 t 的人口存量。我们采用这种净迁移流量的时间标记方式，是因为它与我们重叠世代模型中资本和债务积累的时间标记一致，即时间 t 的存量和流量决定时间 t+1 的存量。保持相同的时间标记简化了重叠世代模型中人均变量的计算。  
年龄计数的动态可表示为：  
\[
N_t = T_{t-1} \times N_{t-1} + M_{t-1}
\]
（3）  
或展开表示为：  
\[
\begin{bmatrix}
N_{m,0}^t \\
N_{m,1}^t \\
\vdots \\
N_{m,10}^t \\
N_{f,0}^t \\
N_{f,1}^t \\
\vdots \\
N_{f,10}^t
\end{bmatrix}
= T_t \times
\begin{bmatrix}
N_{m,0}^{t-1} \\
N_{m,1}^{t-1} \\
\vdots \\
N_{m,10}^{t-1} \\
N_{f,0}^{t-1} \\
N_{f,1}^{t-1} \\
\vdots \\
N_{f,10}^{t-1}
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
M_{m,0}^{t-1} \\
M_{m,1}^{t-1} \\
\vdots \\
M_{m,10}^{t-1} \\
M_{f,0}^{t-1} \\
M_{f,1}^{t-1} \\
\vdots \\
M_{f,10}^{t-1}
\end{bmatrix}
\]
（4）  
18 在其发布的预测中，新西兰统计局将 95 岁及以上的人口计数合并。我们拥有未公开的年龄最高至 116 岁的人口预测数据。  
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下列数组展示了人口转移矩阵 T（暂时忽略该矩阵的时间变化），其中年龄仍可解释为十年而非单一年份。垂直虚线左侧和水平虚线以上的部分仅为便于理解而设，不属于 T 矩阵。生育率被示意为发生在女性的二十岁、三十岁和四十岁阶段。（近对角线的）生存概率表明不可能直接从例如年龄4跳到年龄6；要达到年龄6，必须在上一期为年龄5。该矩阵不可逆，因为最后一年生命（矩阵中的第10年）对应的列全为零；假设此后所有人均死亡。

T =


年龄 t-1 时
年龄 t 时
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ωmfm,2
ωmfm,3
ωmfm,4
0
0
0
0
0
0
1
pm,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
pm,2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
pm,3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
pm,4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
pm,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
pm,6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
pm,7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
pm,8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
pm,9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pm,10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ωffm,2
ωffm,3
ωffm,4
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,2
0
0
0
0
0
0
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0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,3
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,4
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,5
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,6
0
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7
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0
0
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0
0
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0
0
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pf,7
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8
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0
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0
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0
0
pf,8
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,9
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pf,10
0



暂时忽略时间下标，矩阵 T 的第一行显示了生育年龄女性所生的男性婴儿数量，假设生育发生在女性的二十岁、三十岁和四十岁阶段（在实际分析中为12岁至49岁）。我们假设新生儿性别与母亲年龄无关，因此生育率和性别比例可以直接相乘，得到年龄为 s 的母亲生育女性（或男性）婴儿的概率。同样忽略时间维度以简化符号，fs 表示年龄为 s 的女性生育比例，ωm 表示其中男性婴儿的比例。

矩阵的第12行对应女性年龄为零（记住男性年龄范围为0至10），同样描述了女性出生与生育年龄女性的关系，ωm 被 ωf 替代，ωf 是出生为女性的概率（即 ωf = 1 − ωm）。19 为简化起见，我们假设男性和女性婴儿比例固定为0.5164和0.4836，符合2023年12月新西兰统计局公布的男性和女性活产比例。20 第一行和第12行非零项之前的零分别对应：(i) 不生育的男性和 (ii) 不生育的年轻女性；生育年龄之后的零反映了 (iii) 女性生育率为零的年龄段。

19 本分析为宏观经济分析的近似，因此未进一步细分分布，例如按族裔、地区或其他标识。

20 见 https://infoshare.stats.govt.nz/ 。1971年至2023年间，女性出生比例年均介于48.1%至49.2%之间。

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矩阵中其余大部分行与生存率相关，展示了时间 t−1 时年龄为 s 的人群存活至时间 t 时年龄为 s+1 的比例。例如，每行是一个零向量，只有一个介于0和1之间的非零值，表示年龄为 s 的男性在时间 t−1 存活至时间 t 时年龄为 s+1 的概率，女性亦然。

AN 24/08 – 新西兰人口统计及其在重叠世代模型中的作用 | 20
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